Boson de Schwinger
Les bosons de Schwinger sont des particules fictives introduites par Julian Schwinger[1],[2]pour représenter les opérateurs de spin en mécanique quantique au moyen du formalisme de seconde quantification.
Soient avec les opérateurs d'annihilation des bosons de spin , et les opérateurs de création. Les opérateurs de spin sont donnés par les relations
avec la contrainte . Si on élimine la contrainte pour avoir une seule espèce de boson, on retrouve le formalisme d'Holstein et Primakoff.
Généralisations
[modifier | modifier le code]Le formalisme des bosons de Schwinger, initialement appliqué à l'étude des représentations du groupe , peut se généraliser au cas des groupes et permet de construire leurs représentations irréductibles[3].
Applications en physique de la matière condensée
[modifier | modifier le code]Le formalisme des bosons de Schwinger est utilisé dans la théorie de l'antiferromagnétisme pour traiter les systèmes où les fluctuations sont importantes[4],[5]. Il permet en particulier de reproduire le gap de Haldane et les états de bord dans la chaîne de spin-1 antiferromagnétique[6]. Sur un réseau bipartite, on peut remplacer les spins par des spins dans la représentation fondamentale sur un des sous réseaux, et par des spins dans la représentation conjuguée sur l'autre sous-réseau, puis prendre la limite [4] dans laquelle l'approximation de champ moyen devient exacte. Sur un réseau non-bipartite, qui peut se rencontrer dans le magnétisme frustré, la généralisation adaptée consiste à replacer les spins par des spins [7]correspondant à un groupe symplectique.
Notes et références
[modifier | modifier le code]- (en) J. Schwinger, « ON ANGULAR MOMENTUM », preprint, no NYO-3071, 4389568, , NYO–3071, 4389568 (DOI 10.2172/4389568, lire en ligne [PDF], consulté le )
- Julian Schwinger, On angular momentum, Mineola, NY, Dover, (1re éd. 1952) (ISBN 978-0-486-78810-4 et 0-486-78810-5, OCLC 897436527, lire en ligne)republication du preprint de 1952
- Manu Mathur, Indrakshi Raychowdhury et Ramesh Anishetty, « SU(N) Irreducible Schwinger Bosons », Journal of Mathematical Physics, vol. 51, no 9, , p. 093504 (ISSN 0022-2488 et 1089-7658, DOI 10.1063/1.3464267, lire en ligne, consulté le )
- Claudine Lacroix (dir.), Philippe Mendels (dir.), Frédéric Mila (dir.), Assa Auerbach et Daniel P. Arovas, Introduction to Frustrated Magnetism: Materials, Experiments, Theory, Berlin, Heidelberg, Springer-Verlag, (ISBN 9783642105890, lire en ligne), chap. 14 (« Schwinger Bosons Approaches to Quantum Antiferromagnetism »), pp. 365-377
- Shang-Shun Zhang, E. A. Ghioldi, L. O. Manuel et A. E. Trumper, « Schwinger boson theory of ordered magnets », arXiv:2109.03964 [cond-mat], (lire en ligne, consulté le )
- (en) T. K. Ng, « Edge states in Schwinger-boson mean-field theory of low-dimensional quantum antiferromagnets », Physical Review B, vol. 47, no 17, , p. 11575–11578 (ISSN 0163-1829 et 1095-3795, DOI 10.1103/PhysRevB.47.11575, lire en ligne, consulté le )
- Rebecca Flint et P. Coleman, « Symplectic N and time reversal in frustrated magnetism », Physical Review B, vol. 79, no 1, , p. 014424 (ISSN 1098-0121 et 1550-235X, DOI 10.1103/PhysRevB.79.014424, lire en ligne, consulté le )