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Fonction de Bessel sphérique

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Les trois premières fonctions de Bessel sphérique de première espèce jn(x)
Les trois premières fonctions de Bessel sphérique de deuxième espèce yn(x)

En analyse, les fonctions de Bessel sphériques sont des fonctions spéciales construites à partir des fonctions de Bessel classiques et qui interviennent dans certains problèmes possédant une symétrie sphérique.

Elles sont définies par :

En particulier, correspond à la fonction sinus cardinal :

On peut également définir, sur le même principe, les fonctions de Hankel sphériques :

Propriétés

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On peut définir les fonctions de Bessel sphériques par la formule de Rayleigh :

Les fonctions génératrices des fonctions de Bessel sphériques sont :

Ces fonctions sont les solutions de la partie radiale de l'équation de Helmholtz en coordonnées sphériques, obtenue par séparation des variables :

Articles connexes

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Liens externes

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