Limite newtonienne
La limite newtonienne est la limite de la relativité générale où celle-ci correspond à la gravitation newtonienne.
La limite newtonienne est une approximation qui suppose que les particules de déplacent lentement par rapport à la vitesse de la lumière dans un champ gravitationnel faible et statique[1].
La gravitation newtonienne n'est pas une théorie métrique de la gravitation[2]. Mais il peut lui être associée une métrique qui reproduise les équations du mouvement newtonien[2]. Il s'agit de l'approximation newtonienne de la métrique de Schwarzschild[2]. Contrairement à celle-ci, son approximation newtonienne ne peut rendre compte ni de l'avance du périhélie de Mercure ni de la courbure des rayon lumineux[2]. À l'approximation newtonienne, les coefficients de la métrique sont[3],[4],[5] :
- ,
- ,
- ,
où est le symbole de Kronecker[6],[7] défini par[8],[9] :
- .
Ainsi, l'approximation newtonienne de la métrique est[10],[11],[12],[13] :
- .
À la limite newtonienne, la métrique s'écrit[14] :
- ,
où :
- est la vitesse de la lumière dans le vide ;
- est le potentiel gravitationnel newtonien[14].
Notes et références
[modifier | modifier le code]- Baumann 2022, appendices, A, A.3, p. 397.
- Raine et Thomas 2014, p. 31.
- Creighton et Anderson 2011, p. 98.
- Soffel et Han 2019, p. 160 (5.2.3).
- Will 2015, p. 51.
- Fienga et Minazzoli 2024, p. 11.
- Grøn et Næss 2011, p. 83.
- Creighton et Anderson 2011, p. 6 (1.15).
- Grøn et Næss 2011, p. 83 (5.15).
- Fienga et Minazzoli 2024, p. 12 (27).
- Grøn et Næss 2011, p. 245 (12.22).
- Poisson et Will 2014, p. 224 (5.12).
- Steane 2012, p. 239 (9.50).
- Mo, Bosch et White 2010, § A1.5, p. 747.
Voir aussi
[modifier | modifier le code]Bibliographie
[modifier | modifier le code]- [Baumann 2022] (en) Daniel Baumann, Cosmology [« Cosmologie »], Cambridge, CUP, hors coll., , 1re éd., XIX-463 p., 19,4 × 25,2 cm (ISBN 978-1-108-83807-8, EAN 9781108838078, OCLC 1332954144, DOI 10.1017/9781108937092, SUDOC 263185338, présentation en ligne, lire en ligne).
- [Creighton et Anderson 2011] (en) Jolien D. E. Creighton et Warren G. Anderson, Gravitational-wave physics and astronomy : an introduction to theory, experiment and data analysis, Weinheim, Wiley-VCH, coll. « Wiley series in cosmology », , 1re éd., XIV-375 p., 17,78 × 24,64 cm (ISBN 978-3-527-40886-3, EAN 9783527408863, OCLC 798382843, BNF 42633893, DOI 10.1002/9783527636037, Bibcode 2011gwpa.book.....C, S2CID 118384254, SUDOC 156171333, présentation en ligne, lire en ligne).
- [Damour 2005] Thibault Damour, « Relativité générale », dans Alain Aspect et al. (av.-prop. de Michèle Leduc et Michel Le Bellac), Einstein aujourd'hui, Les Ulis et Paris, EDP Sciences et CNRS, coll. « Savoirs actuels / physique », , 1re éd., 1 vol., VIII-417, ill., fig. et portr., 15,5 × 23,5 cm (ISBN 2-86883-768-9 et 2-271-06311-6, EAN 9782868837684, OCLC 61336564, BNF 39916190, SUDOC 083929657, présentation en ligne, lire en ligne), chap. 6, p. 267-319.
- [Fienga et Minazzoli 2024] (en) Agnès Fienga et Olivier Minazzoli, « Testing theories of gravity with planetary ephemerides », Living Reviews in Relativity, vol. 27, , article no 1 (OCLC 10242293114, DOI 10.1007/s41114-023-00047-0, Bibcode 2024LRR....27....1F, arXiv 2303.01821, S2CID 260133601, résumé, lire en ligne
[PDF]).
- [Grøn et Næss 2011] (en) Øyvind Grøn et Arne Næss, Einstein's theory, New York, Springer, (réimpr. ), 1re éd. (ISBN 978-1-4614-0705-8 et 978-1-4899-9732-6, DOI 10.1007/978-1-4614-0706-5, présentation en ligne, lire en ligne).
- [Mo, Bosch et White 2010] (en) Houjun Mo, Frank van den Bosch et Simon White, Galaxy formation and evolution [« Formation et évolution des galaxies »], Cambridge, CUP, hors coll., , 1re éd., 1 vol., XIX-820, ill. et fig., 18 × 25,5 cm (ISBN 978-0-521-85793-2, EAN 9780521857932, OCLC 690636667, BNF 42195211, DOI 10.1017/CBO9780511807244, Bibcode 2010gfe..book.....M, SUDOC 144655799, présentation en ligne, lire en ligne).
- [Poisson et Will 2014] (en) Eric Poisson et Clifford M. Will, Gravity : newtonian, post-newtonian, relativistic, Cambridge, CUP, (lire en ligne).
- [Raine et Thomas 2014] (en) Derek J. Raine et Edwin G. Thomas, Black holes : a student text, Londres, ICP, hors coll., , 3e éd. (1re éd. ), XV-282 p., 15,24 × 22,86 cm (ISBN 978-1-78326-481-0 et 978-1-78326-482-7, EAN 9781783264810, OCLC 952328723, DOI 10.1142/p947, Bibcode 2014blho.book.....R, S2CID 271710634, SUDOC 194045323, présentation en ligne, lire en ligne).
- [Soffel et Han 2019] (en) Michael H. Soffel et Wen-Biao Han, Applied general relativity : theory and applications in astronomy, celestial mechanics and metrology, Cham, Springer, coll. « Astronomy and astrophysics library », (réimpr. ), 1re éd., XX-538 p., 15,6 × 23, cm (ISBN 978-3-030-19672-1 et 978-3-030-19675-2, EAN 9783030196721, OCLC 1134683832, DOI 10.1007/978-3-030-19673-8, Bibcode 2019agr..book.....S, S2CID 204196439, SUDOC 240464273, présentation en ligne, lire en ligne).
- [Steane 2012] (en) Andrew M. Steane, Relativity made relatively easy, t. Ier, Oxford, OUP, , 1re éd., XV-419 p., 18,9 × 24,6 cm (ISBN 978-0-19-966285-2 et 978-0-19-966286-9, EAN 9780199662852, OCLC 867915395, S2CID 117258357, SUDOC 170633683, présentation en ligne, lire en ligne).
- [Taillet, Villain et Febvre 2018] Richard Taillet, Loïc Villain et Pascal Febvre, Dictionnaire de physique, Louvain-la-Neuve, De Boeck Supérieur, hors coll., , 4e éd. (1re éd. ), 1 vol., X-966, ill., fig. et tabl., 17 × 24 cm (ISBN 978-2-8073-0744-5, EAN 9782807307445, OCLC 1022951339, BNF 45646901, SUDOC 224228161, présentation en ligne, lire en ligne), s.v. limite newtonienne, p. 434, col. 1.
- [Thorne et Blandford 2021] Kip S. Thorne et Roger D. Blandford, Relativity and cosmology [« Relativité et cosmologie »], Princeton, PUP, coll. « Modern classical physics » (no 5), , 1re éd., XXII et p. 1151-1544, 20,3 × 25,4 cm (ISBN 978-0-691-20739-1, EAN 9780691207391, OCLC 1259628386, Bibcode 2021rcv..book.....T, SUDOC 256442894, présentation en ligne, lire en ligne), VIIIe partie, chap. 25, sec. 25.9, § 25.9.2 (« Newtonian limit of general relativity ») [« Limite newtonienne de la relativité générale »], p. 1225-1227.
- [Will 2015] (en) Clifford M. Will, « Gravity : newtonian, post-newtonian, and general relativistic », dans Roberto Peron, Monica Colpi, Vittorio Gorini et Ugo Moschella (éd.), Gravity : where do we stand ?, Cham, Springer, hors coll., (réimpr. ), 1re éd., XIV-484 p., 15,6 × 23,4 cm (ISBN 978-3-319-20223-5 et 978-3-319-79300-9, EAN 9783319202235, OCLC 935461499, DOI 10.1007/978-3-319-20224-2, Bibcode 2016gwdw.book.....P, S2CID 261353467, SUDOC 190851600, présentation en ligne, lire en ligne), Ire partie, chap. 1er, p. 9-72.