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En mathématiques, une fonction f est dite sous-additive lorsque, pour tous les éléments x et y, f(x + y) ≤ f(x) + f(y).
Cela n'a de sens que si l'ensemble de définition et l'ensemble d'arrivée de la fonction sont munis chacun d'une addition +, et si l'ensemble d'arrivée est muni d'une relation d'ordre ≤.
Plus généralement, toute fonction concave
telle que
est sous-additive[1].
- Le module dans
(par inégalité triangulaire).
- Les normes dans des espaces vectoriels normés.
- La fonction
.
- Les fonctions puissances
d'exposant
.
- La fonction racine n-ième pour tout
, cas particulier des fonctions puissances (
).
- La fonction
, où l'addition dans
est l'union ensembliste
, et l'addition dans
est l'addition usuelle. En effet, par la formule du crible,
.