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La viscosité élongationnelle est la viscosité apparaissant lorsqu’une contrainte élongationnelle est appliquée au fluide.
Soit le champ de vitesse :
Ce champ satisfait bien la condition d'incompressibilité
.
Le tenseur des déformations s'écrit :
et le tenseur des contraintes est de la forme :
où p est la pression et d le tenseur déviateur.
Dans le cas d'un fluide newtonien, on a
, d'où
.
Pour un fluide quelconque, on définit la viscosité élongationnelle
par :
.
Pour un fluide newtonien, on montre que la viscosité élongationnelle vaut :
où
est la viscosité de cisaillement.