Lompat ke isi

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Enam penjumlahan pertama digambar sebagai bagian-bagian persegi.
Deret geometri di garis bilangan real.

Dalam matematika, deret tak hingga 12 + 14 + 18 + 116 + · · · adalah contoh dasar dari deret geometri yang mutlak konvergen. Hasil penjumlahan tersebut bernilai 1. Deret ini dapat dinyatakan ke dalam bentuk notasi Sigma, yakni sebagai:Deret ini mempunyai kaitan dengan pertanyaan filosofis pada zaman kuno, khususnya paradoks Zeno.

Seperti semua deret tak hingga, jumlah dari

didefinisikan sebagai limit dari jumlah parsial dari suku n yang pertama

ketika n menuju ke tak hingga. Dengan menggunakan berbagai argumen,[a] jumlah deret terhingga akan sama dengan

Ketika n menuju ke tak hingga, bentuk ekspresi menuju ke 0, dan demikian sn menuju ke 1.

Deret ini digunakan sebagai salah satu representasi dari paradoks Zeno.[1] Bagian dari Mata Horus pernah dianggap untuk merepresentasikan enam penjumlahan pertama dari deret ini.[2]

Lihat pula

[sunting | sunting sumber]
  1. ^ Sebagai contoh, dengan mengalikan sn oleh 2, akan menghasilkan Ketika mengurangi sn dari kedua ruas, maka dapat disimpulkan bahwa Ada beberapa argumen yang menggunakan induksi matematika, atau menambahkan pada kedua ruas dari persamaan hingga memanipulasi agar memperlihatkan bahwa hasil jumlah pada ruas kanan sama dengan 1.[butuh rujukan]

Referensi

[sunting | sunting sumber]
  1. ^ Wachsmuth, Bet G. "Description of Zeno's paradoxes". Diarsipkan dari versi asli tanggal 2014-12-31. Diakses tanggal 2014-12-29. 
  2. ^ Stewart, Ian (2009). Professor Stewart's Hoard of Mathematical Treasures. Profile Books. hlm. 76–80. ISBN 978 1 84668 292 6.