Samhangandi mengi
Útlit
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/Connected_and_disconnected_spaces.svg/250px-Connected_and_disconnected_spaces.svg.png)
Samhangandi mengi er mengi, sem ekki er mögulegt að skrifa, sem sammengi tveggja opinna, sundurlægra mengja.
Eginleikar samhangandi grannrúms
[breyta | breyta frumkóða]Látum X vera grannrúm, en þá eru eftirfarnaid eiginleikar jafngildir því að X sé samhangandi:
- Ekki er mögulegt að skrifa X sem sammengi tveggja sundurlægra, lokaðra mengja.
- Einu mengin í X, sem eru bæði opin og lokuð er tómamengið og X.
- Einu mengin í X án jaðars eru tómamengið og X.
- Sérhvert samfellt fall á X með strjált mengi, t.d. {1, 0}, sem varpmengi er fastafall.
Hlutmengi D í grannrúmi X er samhangandi þþaa ekki eru til tvö hutmengi, A och B, sem hvorugt er tómt, þ.a.
og .