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切断ガンマ分布 (せつだん-ぶんぷ) は連続型の確率分布であり、ガンマ分布において確率変数 x の定義域を上下に有界 (0 ≤ x ≤ z) にしたものである。
切断ガンマ分布の確率密度関数は以下で定義される。
![{\displaystyle f(x;k,\theta ,z)={\frac {x^{k-1}\exp(-x/\theta )}{\int _{0}^{z}t^{k-1}\exp(-t/\theta )\,dt}},~0\leq x\leq z}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64d554aea7ee90181d31f98ab0a36e19eff3724d)
切断ガンマ分布の r 次のモーメントは以下で与えられる。
![{\displaystyle \mu _{r}'(X)={\frac {\theta ^{\gamma }\Gamma _{z/\theta }(k+\gamma )}{\Gamma _{z/\theta }(k)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/621675478ffc142a477af51c302944f02c899228)
ここで Γx(a) は不完全ガンマ関数であり、
![{\displaystyle \Gamma _{x}(a)=\int _{0}^{x}u^{a-1}\exp(-u)\,du}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78761a211e6f5f8a3b1b7f93b79248e31fafee9f)
である。
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離散単変量で 有限台 | |
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離散単変量で 無限台 | |
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連続単変量で 有界区間に台を持つ | |
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連続単変量で 半無限区間に台を持つ | |
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連続単変量で 実数直線全体に台を持つ | |
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連続単変量で タイプの変わる台を持つ | |
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混連続-離散単変量 | |
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多変量 (結合) | |
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方向 | |
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退化と特異 | |
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族 | |
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サンプリング法(英語版) | |
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