Modelo Alfa-Beta
O Modelo Alfa-Beta, cuja descoberta é atribuída ao pesquisador mestre em Engenharia dos Materiais Anthony Mauricio Landi Adib e ao seu orientador professor livre-docente Carlos Antônio Reis Pereira Baptista ambos da Escola de Engenharia de Lorena da Universidade de São Paulo, é uma equação matemática utilizada para descrever a velocidade de propagação de trincas por fadiga, da/dN, em função de uma força motriz de carregamento de amplitude constante ∆K onde suas constantes α e β são obtidas através de um processo semi empírico. Originalmente o Modelo Alfa-Beta foi desenvolvido e testado a partir de dados gerados em ensaios utilizando o Titânio de pureza comercial e a liga de Alumínio 2524-T3 ambos os materiais estruturais de grande interesse aeronáutico. Este modelo é aplicado em duas situações: a individual que se ajusta aos dados experimentais de um único ensaio e pode ser comparada a Lei de Paris Erdogan; e a generalizada que procura representar de forma bi-paramétrica os efeitos de R - razão entre os fatores intensidade de tensão, mínimo e máximo - para um conjunto de ensaios no mesmo material. Além da facilidade de aplicação, o Modelo Alfa-Beta permite ajustar de forma precisa os pontos experimentais que não seguem a linearidade na região II proposta pela Lei de Paris Erdogan, pois é sabido que alguns materiais dúcteis e algumas ligas metálicas apresentam estes desvios de linearidade[1][2][3][4][5][6]. O Modelo Alfa-Beta é dado pela seguinte equação:
Onde, da/dN é a velocidade de propagação de trincas por fadiga dada em unidade de comprimento por número de ciclos. ∆K é o fator de intensidade de tensão e o parâmetro Y é produto entre logaritmo da taxa de propagação da trinca e a amplitude do fator intensidade de tensão, conforme abaixo:
Representando num gráfico Y(∆K) para qualquer valor de R o resultado obtido é exatamente uma reta decrescente, como mostra a figura abaixo:
![Representação gráfica do parâmetro Y versus delta K](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f3/Y%28%E2%88%86K%29.jpg/400px-Y%28%E2%88%86K%29.jpg)
Então Y varia linearmente em função de ∆K e, portanto pode ser escrito por uma equação da reta:
Onde os valores das constantes α e β são respectivamente os coeficientes angular e linear da reta.
Modelo Alfa-Beta Individual
[editar | editar código-fonte]A substituição de Y no Modelo Alfa-Beta dá origem ao modelo individual, usado para cálculo de um único experimento, representado por:
As constantes α e β são calculadas a partir de dados experimentais referentes ao ensaio que se procura descrever. No intervalo 0<da/dN<1, elas assumem sempre valores negativos.
Modelo Alfa-Beta Generalizado
[editar | editar código-fonte]Como as curvas de Y(∆K) se comportam como retas paralelas, isso significa que um único coeficiente angular pode ser adotado para todos os ensaios. Se α for um único valor para todos os ensaios fica caracterizado que a constante β é responsável pela representação do efeito de R. A investigação da constante β descrita em função de R conduz a um ajuste linear como em representado pela figura abaixo:
![Representação gráfica de beta logaritmo de (R)](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/Beta_log_R.jpg/400px-Beta_log_R.jpg)
A substituição de β em Y dá origem ao que representa a equação de um plano bi-paramétrico mostrado na abaixo, onde esse plano é formado a partir dos dados experimentais.
![Representação Gráfica do Plano FCG](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b0/Plano_Fadiga.jpg/400px-Plano_Fadiga.jpg)
Os coeficientes α, δ, γ são facilmente encontrados a partir dos dados experimentais pelo do método matemático da regressão linear de primeira ordem no espaço R3 conhecido como método dos mínimos quadrados. Substituindo a equação de β no Modelo Alfa-Beta Individual obtém-se a equação do modelo bi-paramétrico generalizado.
O Modelo Alfa-Beta generalizado é representado por na forma bi-paramétrica, pois, descreve a propagação de trincas por fadiga para um grupo de ensaios realizados em mesmo material (família de curvas) em função de dois parâmetros de carregamento, ∆K e R[7].
Referências
[editar | editar código-fonte]- ↑ C. A. R. P. Baptista ; ADIB, A. M. L. ; TORRES, M. A. S. ; PASTOUKHOV, V. A. . Describing fatigue crack growth and load ratio effects in Al 2524 T3 alloy with an enhanced exponential model. Mechanics of Materials (Print) , v. v.51, p. p.66-73, 2012.
- ↑ ADIB, A. M. L. ; C. A. R. P. Baptista . An exponential equation of fatigue crack growth in titanium.. Materials Science & Engineering. A, Structural Materials: Properties, Microstructure and Processing , v. v.452, p. p.321-325, 2007.
- ↑ C. A. R. P. Baptista ; PASTOUKHOV, V. A. ; ADIB, A. M. L. ; MADURO, L. P. . Avaliação do Comportamento de Trincas de Fadiga na Liga Al2524-T3 por meio de uma Equação Exponencial.. In: Congresso Nacional de Engenharia Mecânica., 2008, Salvador. Anais do V CONEM.. Rio de Janeiro: Associação Brasileira de Engenharia e Ciências Mecânicas., 2008. v. v. 1.
- ↑ PASTOUKHOV, V. A. ; C. A. R. P. Baptista ; ADIB, A. M. L. . Simulação de Propagação de Trincas por Fadiga Cíclica: Estudo de Convergência na Integração Numérica de Equações Cinéticas.. In: VIII Simpósio de Mecânica Computacional., 2008, Belo Horizonte. Anais do VIII Simpósio de Mecânica Computacional., 2008. v. v. 1.
- ↑ ADIB, A. M. L. ; C. A. R. P. Baptista ; PASTOUKHOV, V. A. ; TORRES, M. A. S. . Describing the Cycle Asymmetry Effects on Fatigue Crack Growth with a Biparametric Exponential Equation.. In: COBEM - 19th International Congress of Mechanical Engineering., 2007, Brasília. Proceedings of Cobem 2007., 2007. v. v. 1.
- ↑ ADIB, A. M. L. ; C. A. R. P. Baptista . Descrição da Propagação de Trincas por Fadiga em Regimes de Carregamento Estacionário: Um novo Modelo Cinético.. In: CBECIMAT - Congresso Brasileiro de Engenharia e Ciência dos Materiais., 2006, Foz do Iguaçu. Anais do XVII Congresso Brasileiro de Engenharia e Ciência dos Materiais., 2006.
- ↑ C. A. R. P. Baptista ; TORRES, M. A. S. ; PASTOUKHOV, V. A. ; ADIB, A. M. L. . Development and evaluation of two-parameter models of fatigue crack growth.. In: 9th International Fatigue Congress., 2006, Atlanta. Proceedings of 9th International Fatigue Congress.. Oxford: Elsevier, 2006. v. v. 1.