Интеграл Виноградова
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Интеграл Виноградова — кратный интеграл вида
где
являющийся средним значением степени 2k модуля тригонометрической суммы. Теорема Виноградова о величине этого интеграла — теорема о среднем — лежит в основе оценок сумм Вейля. Интеграл применяется при решении проблем аналитической теории чисел[1].
Значение интеграла Виноградова соответствует числу решений следующей системы уравнений:
где неизвестные могут принимать целые значения от 1 до [1][2].
Примечания
[править | править код]- ↑ 1 2 V. N. Chubarikov. Asymptotic formulas for I. M. Vinogradov's integral and its generalizations // Trudy Mat. Inst. Steklov. : Number theory, mathematical analysis, and their applications. Collection of articles. Dedicated to I. M. Vinogradov, a member of the Academy of Sciences on the occasion of his 90-birthday : [англ.]. — 1981. — Т. 157. — С. 214—232.
- ↑ Gennady I. Arkhipov, Vladimir N. Chubarikov, Anatoly A. Karatsuba. Trigonometric Sums in Number Theory and Analysis (англ.). — Walter de Gruyter, 2004-01-01. — P. 80. — 565 p. — ISBN 9783110197983.
Литература
[править | править код]- Архипов Г. И., Карацуба А. А. Новая оценка интеграла И. М. Виноградова // Изв. АН СССР. Сер. мат. — 1978. — № 42. — С. 751—762.
- Виноградова интеграл // Математическая энциклопедия. Т. 1 / Гл. ред. И. М. Виноградов. — М.: Советская энциклопедия. — 1977.
- Виноградов И. M. Метод тригонометрических сумм в теории чисел. — М.: Наука, 1971.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |