Принцип соответствия границ
Принцип соответствия границ или теорема Каратеодори:
Если конформно отображает область на область и границы областей жордановы, то можно продолжить до гомеоморфизма .
Замечания
[править | править код]- В общем случае области с произвольной границей утверждение теоремы неверно.
Вариации и обобщения
[править | править код]Теорема Шварца о соответствии границ:
Если конформно отображает область на область , притом кривые и являются аналитическими, то её можно продолжить до конформного отображения .
- Это не есть усиление теоремы Каратеодори, поскольку существуют непрерывные, но не аналитические границы.
Замечания
[править | править код]- Также верен обратный принцип соответствия границ: Пусть - ограниченные области с кусочно-гладкой границей и функция , голоморфная на и непрерывная на , биективно отображает на , тогда конформно отображает на
Литература
[править | править код]- Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука. — 1969, 577 стр.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |