Теорема Эрмита
Теорема Эрмита — утверждение о свойствах решений дифференциальных уравнений первого порядка, в которые не входит независимая переменная.
Формулировка
[править | править код]Если уравнение первого порядка, в которое не входит независимое переменное (то есть вида , алгебраическое относительно неизвестной функции и её производных, то есть - многочлен относительно и ) не имеет критических подвижных точек, то род соответствующей поверхности Римана равен или или . В этом случае интеграл уравнения есть либо рациональная функция, либо рационально выражается через показательные или эллиптические функции.
Пояснения
[править | править код]Особой точкой называется точка, где нарушается аналитичность функции комплексного переменного[1]. Если функция при обходе вокруг особой точки меняет своё значение, то особая точка называется критической точкой[2]. Особая точка интеграла, положение которой не зависит от начальных данных, определяющих интеграл, называется неподвижной особой точкой и особая точка, положение которой зависит от начальных данных, определяющих интеграл, называется подвижной особой точкой [3].
Доказательство
[править | править код]Доказательство теоремы Эрмита занимает страницы в книге [4].
Примечания
[править | править код]Литература
[править | править код]- Голубев В. В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. — М.—Л.: ГОСТЕХТЕОРИЗДАТ, 1941. — 400 с.
- Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. — М.: Физматлит, 1958. — 678 с.
![]() | На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. |