Участник:Jumpow/Песочница
Excavated dodecahedron | |
---|---|
![]() | |
Typ | Stellation |
Index | W28, 26/59 |
Elements (As a star polyhedron) |
F = 20, E = 60 V = 20 (χ = −20) |
Faces | ![]() Star hexagon |
Vertex figure | ![]() Concave hexagon |
Stellation diagram | ![]() |
Symmetry group | icosahedral (Ih) |
Dual polyhedron | self |
Properties | noble polyhedron, vertex transitive, self-dual polyhedron |
Выемчатый додекаэдр is a Звёздчатый многогранник, который выглядит как додекаэдр с углублениями в виде пятиугольных пирамид на месте граней. Его внешняя поверхность представляет Ef1g1 звёздную форму икосаэдра. Многогранник присутствует в книге Магнуса Веннинджера Модели многогранников под номером 28, третья звёздачатая форма икосаэдра.
Описание
[править | править код]Все 20 вершин и 30 из 60 рёбер многогранника принадлежат додекаэдральной оболочке. Оставшиеся 30 внутренних рёбер длиннее и принадлежат большому звёздчатому додекаэдру. (Each contains one of the 30 edges of the икосаэдральногоl ядра.) Имеется 20 граней, соответствующих 20 вершинам. Каждая грань самопересекающихся[англ.] шестиугольников с чередующимися длинными и короткими рёбрами с углом 60° между рёбрами. Правильные треугольники, касающиеся коротких рёбер, являются частями граней. (The smaller one between the long edges is a face of the icosahedral core.)
Ядро | Длинные рёбра | Грани | Выпуклая оболочка | Срез |
---|---|---|---|---|
![]() Икосаэдр |
![]() Большой звёздчатый додекаэдр |
![]() |
![]() Додекаэдр |
![]() Одна шестиугольная грань показана синим цветом |
Огранка додекаэдра
[править | править код]Многогранник имеет такую же внешнюю форму, как некоторые огранки додекаэдра, имея 20 самопересекающихся шестиугольника в качестве граней. Невыпуклые шестиугольные грани могут быть разбиты на четыре правильных треугольника, три из которых равны по размерам. A true excavated dodecahedron has the three congruent equilateral triangles as true faces of the polyhedron, в то время как внутренний правильный треугольник is not present.
20 вершин выпуклой оболочки соответствуют расположению вершин[англ.] додекаэдра.
-
One of the star hexagon faces highlighted.
-
Its face as a facet of the додекаэдра.
Огранка является благородным многогранником[англ.]. С шестью шестисторонними гранями вокруг каждой вершины многогранник топологически эквивалентен факторпространству гиперболической шестиугольной мозаике порядка 6[англ.], {6,6} and is an abstract type {6,6}6. Многогранник является одним из десяти абстрактных регулярных многогранников[англ.] с индексом два с вершинами на одной орбите[1][2].
Связанные многогранники
[править | править код]
|
|
|
Примечания
[править | править код]- ↑ Cutler, Schulte, 2010.
- ↑ Cutler, 2010, с. 27 Table 3.
Литература
[править | править код]- {{
|=H.S.M. Coxeter |=Regular Polytopes |=3rd edition |=1973 |=Dover |страницы=96-104 3.6 6.2 Stellating the Platonic solids |ISBN=0-486-61480-8 }},
|=Anthony Cutler |=https://www.researchgate.net/publication/225386108_Regular_Polyhedra_of_Index_Two_II |=Regular Polyhedra of Index Two, II |=Beitrage zur Algebra und Geometrie |=52(2):357-387 |=November |=2010 |DOI=10.1007/s13366-011-0022-1 }}