Зв'язний простір: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Xqbot (обговорення | внесок) м робот додав: is:Samhangandi mengi; косметичні зміни |
м робот додав: ru:Связное пространство |
||
Рядок 30: | Рядок 30: | ||
[[pl:Przestrzeń spójna]] |
[[pl:Przestrzeń spójna]] |
||
[[pt:Conexidade]] |
[[pt:Conexidade]] |
||
[[ru:Связное пространство]] |
|||
[[sl:Povezanost]] |
[[sl:Povezanost]] |
||
[[sv:Sammanhängande rum]] |
[[sv:Sammanhängande rum]] |
Версія за 19:31, 1 березня 2010
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/Connected_and_disconnected_spaces.svg/250px-Connected_and_disconnected_spaces.svg.png)
В топології та інших розділах математики, зв'язаним простором називають топологічний простір який не може бути представлений у вигляді об'єднання без перетинів двох або більше непорожніх відкритих просторів. Зв'язаність є однією з основних топологічних властивостей, що застосовуються для розрізнення топологічних просторів.
Зазвичай достатньо просто думати про те, що не є зв'язаним. Простим прикладом може бути простір, що складається з двох прямокутників, кожен з яких є простором, і не перетинається з іншим. Простір не є зв'язаним, тому що два прямокутники не зв'язані. Можна також навести ще один простий приклад простору, в якому вирізали кільце. Простір не є зв'язаним тому що ми не можемо з'єднати дві точки, одна з яких лежить у кільці, а інша ззвоні.
Формальне означення
Наступні означення є еквівалентні між собою. Топологічний простір називається звязним, якщо:
- Єдиними одночасно відкритими і замкнута множинами є лише та
- не може бути подана як обєднання двох не порожніх розділених множин
- не може бути поділена на дві замкнені непорожні множини без перетинів
- Єдиними множинами, границя яких є пустою є лише та
із стандартною є звязним топологічним простором.