Парна функція
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
Па́рна фу́нкція — функція , визначена на симетричній (відносно початку координат) множині , яка не змінює значення при зміні знаку аргумента, тобто:
Графік парної функції дзеркально-симетричний відносно осі ординат.
- Сума і різниця парних функцій буде парною функцією
- Добуток і частка парних функцій буде парною функцією
- Добуток і частка непарних функцій буде парною функцією
- Композиція парних функцій буде парною функцією
- (тільки парні степені)
Дослідження функції на парність - це вивчення питання про те, чи є задана функція парною.
Алгоритм дослідження функції на парність:
- Знайти для функції область визначення функції ( ) та встановити чи симетрична відносно нуля.
- Якщо область визначення функції () симетрична відносно нуля, тоді:
- скласти вираз ;
- порівняти та , якщо рівність справджується для будь-якого значення з області визначення функції (), то функція - парна.
Приклад 1. Дослідити на парність функцію
Розв'язання:
Областю визначення функції : - симетрична відносно нуля. Замінити аргумент функції на , отримаємо : . Оскільки аргумент в чисельнику і знаменнику в парному степені, а степінь від'ємного числа з парним показником є додатним числом, тому . Виконується тотожність , тому функція - парна.
- Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2024. — 2200+ с.(укр.)
- Завало С. Т. (1972). Елементи аналізу. Алгебра многочленів. Київ: Радянська школа. с. 462. (укр.)
- Вирченко Н. А., Ляшко И. И., Швецов К. И. Графики функций : справочник. — К. : Наукова думка, 1979. — С. 17—18.(рос.)
- Функція парна // Універсальний словник-енциклопедія. — 4-те вид. — К. : Тека, 2006.
|