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中詞不周延

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中詞不周延(英語:Fallacy of the undistributed middle)是一種形式謬誤,是因三段論中的中詞在大前提或小前提中不周延,而導致論證無效。

直言三段論推理規則

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例句:

  • 所有人都會死,蘇格拉底是人。因此,蘇格拉底會死。

推理規則:

  1. 結論中的謂詞是大詞(P);包含大詞的前提為大前提
  2. 結論中的主詞是小詞(S);包含小詞的前提為小前提
  3. 二前提中重複出現的詞是中詞(M)
  4. 判定論述的語氣及周延性(以下周延記為+,不周延記為-):
    • 全稱肯定(A):「所有A是B」,A+ B- (單稱為準三段論,可視為全稱肯定)
    • 全稱否定(E):「沒有A是B」,A+ B+
    • 特稱肯定(I):「有些A是B」,A- B-
    • 特稱否定(O):「有些A不是B」,A- B+

例句分析結果:

  • 大前提(A): 所有人(M+)是會死的(P-)
  • 小前提(A): 所有蘇格拉底(S+)是人(M-)
  • 結論(A): 所有蘇格拉底(S+)是會死的(P-)

有效性檢驗:

  1. 結論中周延的詞必須在前提中周延(謬誤:大詞不當小詞不當
  2. 中詞必須周延至少一次(謬誤:中詞不周延
  3. 結論中否定命題的數目必須和前提中否定命題的數目相等:

其他檢驗:

  • 如果語境上不能假設所有提及的集合非空,部分推論將會無效(謬誤:存在謬誤
  • 必須包含嚴格的三個詞,不多不少。且須注意所有關鍵詞和結構的語義是否一致(謬誤:四詞謬誤歧義謬誤

示例

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空氣都是透明的,玻璃是透明的。因此,玻璃是空氣。

此例可分析如下:

  • 大前提(A): 所有空氣(P+)都是透明的(M-)。
  • 小前提(A): 玻璃(S+)是透明的(M-)。
  • 結論(A): 玻璃(S+)是空氣(P-)。

結論中「空氣」是謂詞,故為大詞;「玻璃」是主詞,故為小詞;「是透明的」是中詞。中詞「是透明的」在大前提與小前提皆不周延,可知此論證無效。

中國人都有眼睛、黑頭髮皮膚,我有黑眼睛、黑頭髮和黃皮膚。因此,我是中國人。

此例可分析如下:

  • 大前提(A): 所有中國人(P+)都有黑眼睛、黑頭髮和黃皮膚(M-)。
  • 小前提(A): 我(S+)有黑眼睛、黑頭髮和黃皮膚(M-)。
  • 結論(A): 我(S+)是中國人(P-)。

結論中「中國人」是謂詞,故為大詞;「我」是主詞,故為小詞;「有黑眼睛、黑頭髮和黃皮膚」是中詞。中詞「有黑眼睛、黑頭髮和黃皮膚」在大前提與小前提皆不周延,可知此論證無效。

有些三角函數奇函數餘弦函數是三角函數。因此,餘弦函數是奇函數。

此例可分析如下:

  • 大前提(A): 有些三角函數(M-)是奇函數(P-)。
  • 小前提(A): 餘弦函數(S+)是三角函數(M-)。
  • 結論(A): 餘弦函數(S+)是奇函數(P-)。

結論中「奇函數」是謂詞,故為大詞;「餘弦函數」是主詞,故為小詞;「三角函數」是中詞。中詞「三角函數」在大前提與小前提皆不周延,可知此論證無效。

外部連結

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