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众数 (数学)

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众数(英語:mode)指一组数据中出现次数最多的数据值。例如{8,7,7,8,6,5,5,8,8,8}中,出現最多的是8,因此眾數是8,众数可能是一個數(數據值),但也可能是多個數(數據值)。若數據的數據值出現次數相同且無其他數據值時,則不存在眾數。例如{5,2,8,2,5,8}中,2、5、8出現次數相同且沒有其他數,因此此數據不存在眾數。

離散概率分布中,众数是指概率质量函数有最大值的數據,也就是最容易取様到的數據。在連續概率分布中,众数是指機率密度函數有最大值的數據(峰值)。

在統計學上,众数和平均數中位數類似,都是总体随机变量有關集中趨勢的重要資訊。在高斯分佈正態分佈)中,眾數為峰值所在的位置,和平均數中位數相同。但若分佈是高度偏斜分佈,眾數可能會和平均數、中位數有很大的差異。

分佈中的众数不一定只有一個,若概率质量函数或機率密度函數在x1, x2……等多個點都有最大值,就會有多個众数,最極端的情形是離散型均勻分佈,所有的點概率都相同,所有的點都是眾數。若機率密度函數有數個局部最大值,一般會將這幾個極值都稱為众数,此連續機率分佈會稱為多峰分布英语Multimodal distribution(和單峰性英语Unimodality相反)。

若是對稱的單峰分布(例如正態分佈),眾數和平均數中位數會重合[1]。若一随机变量是由對稱的总体中產生,可以用取樣的平均值來估計總體的眾數。

特征

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任意概率密度函數的眾數、中值和均值的幾何可視化.[2]

用众数代表一组数据,适合于数据量较多时使用,且众数不受极端数据的影响[3],并且求法简便。在一组数据中,如果个别数据有很大的变动,选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。

當數值或被觀察者沒有明顯次序(常發生於非數值性資料)時特別有用,由於可能無法良好定義算術平均數中位數。例子:{蘋果,蘋果,香蕉,橙,橙,橙,桃}的眾數是橙。

使用

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主要用于分类数据,也可用于顺序数据数值型数据

歷史

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众数的英文mode最早是由卡尔·皮尔逊在1895年開始使用[4]

参见

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参考文献

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  1. ^ 現代統計學的發展. [2017-02-02]. (原始内容存档于2017-02-25). 
  2. ^ AP Statistics Review - Density Curves and the Normal Distributions. [16 March 2015]. (原始内容存档于2 April 2015). 
  3. ^ 魏和清; 罗良清. 实用统计学. 中国财政经济出版社. 1 July 2011: 107–. ISBN 978-7-5095-2899-0. 
  4. ^ Pearson, Karl (1895). "Contributions to the Mathematical Theory of Evolution. II. Skew Variation in Homogeneous Material", Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Ser. A, 186, 343-414