Acosta speelde zes jaar bij Santos de Guápiles voor hij in 2010 bij LD Alajuelense kwam. In 2013 werd hij zes maanden verhuurd aan Dorados de Sinaloa uit Mexico. Met Alajuelense won Acosta in 2013 de landstitel van de Torneo de Invierno, dat na strafschoppen op 23 december werd beslist na tweemaal 0–0 gelijk gespeeld te hebben tegen Club Sport Herediano.[1] Acosta won in 2014 opnieuw het landskampioenschap. In 2016 ging hij voor Herediano spelen. Hij verruilde Herediano in januari 2018 voor Rionegro Águilas.