2011 року він почав професійну кар'єру в португальській команді однієї з нижчих ліг «Ріберан», в якій провів один сезон, взявши участь у 29 матчах чемпіонату.
Влітку 2012 року Едерсон приєднався до «Ріу-Аве». 18 серпня в матчі проти «Марітіму» він дебютував у Сангріш лізі[3]. У другому сезоні Едерсон став отримувати більше ігрової практики і незабаром став першим номером «Ріу Аве».
Влітку 2015 року він повернувся в «Бенфіку» як дублер Жуліо Сазара. Для отримання ігрової практики перші півроку Едерсон виступав у Сегунда Лізі за дублерів. На початку 2016 року Сезар отримав травму. 5 березня в дербі проти «Спортінга» Едерсон дебютував за «Бенфіку»[4]. Через кілька днів у поєдинку проти санкт-петербурзького«Зеніту» він дебютував у Лізі чемпіонів[5]. У 2016 році Едерсон допоміг клубу виграти чемпіонат, відігравши за лісабонський клуб 10 матчів в національному чемпіонаті.
8 червня 2017 року Мораес підписав 6-річний контракт з клубом «Манчестер Сіті»[6]. Сума трансферу склала 34,9 млн фунтів стерлінгів, що зробило його на той момент найдорожчим воротарем в історії футболу (Джанлуїджі Буффон 2001 року перейшов до «Ювентуса» за 100 мільярдів лір, що за курсом на той час відповідало 32,6 мільйонам фунтів).
У складі манчестерської команди відразу ж став основним воротарем, потіснивши чилійця Клаудіо Браво, який з приходом Едерсона почав з'являтися на полі здебільшого лише в іграх внутрішніх кубкових змагань. Пропустивши лише 26 голів у 36 матчах Прем'єр-ліги 2017/18 допоміг команді впевнено перемогти у внутрішньому чемпіонаті.