Вихованець футбольної школи клубу «Барнслі». Дорослу футбольну кар'єру розпочав 2011 року в основній команді того ж клубу, в якій провів два сезони, взявши участь у 24 матчах чемпіонату.
До складу клубу «Евертон» приєднався 2013 року. Дебют футболіста в основній команді «Евертона» відбувся 28 серпня 2013 року в грі Кубка ліги проти «Стівенідж», в якій Стоунз відіграв всі 120 хвилин, а матч завершився перемогою «ірисок» в додатковий час з рахунком 2:1.В АПЛ футболіст дебютував 14 вересня 2013 в переможному для «Евертона» матчі проти «Челсі» (1:0), коли він на 89 хвилині гри замінив Стівена Нейсміта. 1 січня 2014 Стоунз вперше вийшов на матч Прем'єр-ліги в стартовому складі «Евертона» і відіграв проти «Сток Сіті» всі 90 хвилин. Всього в сезоні 2013/14 взяв участь у 21 матчі команди в АПЛ.
7 серпня 2014 Стоунз підписав новий контракт з «Евертоном», згідно з яким він мав залишатися футболістом мерсісайдського клубу до 2019 року.
У сезоні 2014/15 футболіст взяв участь у 23 матчах команди в Прем'єр-лізі, двох — у Кубку Англії та трьох — у Лізі Європи. Крім того, Стоунз зумів відкрити рахунок своїм голам в АПЛ, 26 квітня 2015 забивши гол у ворота «Манчестер Юнайтед» у матчі, що завершився перемогою «Евертона» з рахунком 3:0.
2016 року перейшов до «Манчестер Сіті». Сума трансферу склала 47,5 млн фунтів, що на той час стало другим найдорожчим трансфером захисника в історії після переходу Давіда Луїса до «Парі Сен-Жермен». При цьому 15% трансферної суми було передано попередньому клубу гравця, «Барнслі». Отримані ним у результаті 6,78 мільйона фунтів перевищили трансферні надходження від продажу будь-якого гравця команди.
Попри високу трансферну ціну не сповна виправдав сподівання тренерського штабу, нерідко залишався у резерві на матчі Прем'єр-ліги та піддавався критиці з боку вболівальників і ЗМІ. В сезоні 2017/18 допоміг «Ман Сіті» здобути перемоги у Кубку Футбольної ліги, а згодом й у Прем'єр-лізі, провівши у цих змаганнях відповідно 18 і 4 гри по ходу сезону.