Достижимое состояние
![]() | В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |
Определение
[править | править код]Пусть — однородная цепь Маркова с дискретным временем. Состояние называется достижи́мым[1] из состояния , если существует такое, что
- .
Пишут .
Сообщающиеся состояния
[править | править код]- Состояния и называются сообща́ющимися[1], если и . Пишем: .
- Свойство сообщаемости порождает на пространстве состояний отношение эквивалентности. Порождаемые классы эквивалентности называются неразложи́мыми кла́ссами. Если цепь Маркова такова, что её состояния образуют лишь один неразложимый класс, то она называется неразложи́мой.
- Состояния, принадлежащие одному и тому же неразложимому классу, либо все возвратные, либо все невозвратные. Таким образом неразложимый класс целиком либо возвратен, либо невозвратен. Наконец, неразложимая цепь Маркова либо целиком возвратна, либо целиком невозвратна.
Примеры
[править | править код]- Пусть — цепь Маркова с тремя состояниями , и её матрица переходных вероятностей имеет вид
Состояния этой цепи образуют два неразложимых класса: и . В частности, , но и .
- Цепь Маркова, задаваемая матрицей переходных вероятностей
- ,
неразложима.
Примечания
[править | править код]- ↑ 1 2 Ширяев А. Н. Вероятность. — М:.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. — 640 с. — ISBN 5-02-013995-6.