Дельтоїда

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Дельтоїда
Дельтоїда

Дельто́їда (крива́ Ште́йнера) — плоска крива четвертого порядку, котра описується фіксованою точкою кола, яке котиться по внутрішній стороні іншого кола, радіус якого утричі більший за радіус першого.

Дельтоїда є частковим випадком гіпоциклоїди при відношенні радіусів кіл .

Історичні дані

[ред. | ред. код]

Назву крива отримала через подібність за формою з грецькою буквою Δ. Властивості кривої першим вивчав Л. Ейлер в XVIII столітті, а потім Я. Штейнер у XIX.

Рівняння

[ред. | ред. код]
  • Рівняння у параметричній формі:
, де  — третина полярного кута.

Властивості

[ред. | ред. код]
  • Довжина кривої , де  — радіус нерухомого кола.
  • Площа, що обмежується дельтоїдою, .

Див. також

[ред. | ред. код]

Посилання

[ред. | ред. код]
  • Weisstein, Eric W. Deltoid(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
  • Deltoïde [Архівовано 15 січня 2012 у Wayback Machine.]. Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables. (фр.)