Чотирилисник
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Quadrifolium.svg/220px-Quadrifolium.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9d/Rose_Curve_animation_with_Gears_n2_d1.gif/220px-Rose_Curve_animation_with_Gears_n2_d1.gif)
Чотирилисник (також відомий як чотирилисник конюшини[1]) — різновид троянди з кутовою частотою 2. Крива має полярне рівняння
і відповідне алгебричне рівняння
Якщо повернути проти годинникової стрілки на 45°:
і
У будь-якій формі це плоска алгебрична крива роду нуль.
Дуальною кривою до чотирилисника є
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/19/Dualrose.png/220px-Dualrose.png)
Площа всередині чотирилисника дорівнює , що дорівнює половині площі кола, описаного навколонього. Периметр чотирилисника дорівнює
де — повний еліптичний інтеграл другого роду з модулем , — середнє арифметико-геометричне і позначає похідну за другою змінною[2].
- ↑ C G Gibson, Elementary Geometry of Algebraic Curves, An Undergraduate Introduction, Cambridge University Press, Cambridge, 2001, ISBN 978-0-521-64641-3. Pages 92 and 93
- ↑ Quadrifolium — from Wolfram MathWorld
- J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. с. 175. ISBN 0-486-60288-5.