Супереліпс
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/Superellipsen.png/220px-Superellipsen.png)
Супереліпс | |
![]() | |
Названо на честь | Габрієль Ламе |
---|---|
Формула | |
Підтримується Вікіпроєктом | Вікіпедія:Проєкт:Математика |
![]() |
Супереліпс (крива Ламе) — плоска крива, що у декартових координатах описується рівнянням:
де ;
- і — радіуси (півосі) супереліпса.
Для випадку n = 2 отримуємо еліпс (у частковому випадку, при a = b — коло), а при — ромб з діагоналями та . Коли збільшувати до нескінченості, крива прямує за формою до прямокутника; натомість коли прямує до нуля, крива набуває хрестоподібної форми.
Фігури, що отримані для n < 2 ще називають «гіпоеліпс», а для n > 2 — «гіпереліпс».
Супереліпс може бути описаний парою рівнянь в параметричній формі:
або
Площа супереліпса виражається формулою
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Sthlm_sergelstorg_MH5Y4176.jpg/220px-Sthlm_sergelstorg_MH5Y4176.jpg)
Криві вперше були записані і вивчені французьким математиком Габрієлем Ламе, тому їх ще називають «криві Ламе».
Популяризацією цих кривих в архітектурі та при проектуванні предметів щоденного вжитку займався данський вчений, письменник, винахідник та інженер Піт Хейн (дан. Piet Hein; 1905—1996). У 1959 році архітектурне управління Стокгольма оголосило конкурс на проектування перехрестя з коловим рухом навколо площі Сергельсторг. Піт Хейн став переможцем конкурсу з пропозицією реалізувати транспортне кільце у вигляді супереліпса з n = 2,5 та a/b = 6/5[1]. Реконструкцію площі було закінчено у 1967 році. Хейн використовував супереліпс в інших дизайнерських розробках — ліжках, тарілках, столах[2]. При обертанні супереліпса навколо довгої осі, він отримав «суперяйце», яке стало популярною іграшкою за свою здатність на відміну від звичного яйця стояти вертикально на плоскій поверхні.
У 1968 році, коли делегації на переговорах в Парижі по війні у В'єтнамі не могли прийти до згоди щодо форми стола, було запропоновано стіл у вигляді супереліпса[1]. Супереліптичну форму має стадіон «Ацтека» в Мехіко, головний стадіон Олімпійських ігор 1968 року.
На логотипі футбольної команди «Піттсбург Стілерс» зображені три чотирикутних зірки, що є супереліпсами з n = 0,5.
Супереліпс може розглядатись як частковий випадок суперформули, записаної у 1997 році бельгійським вченим Йоханом Джилісом (англ. Johan Gielis). Тривимірним відповідником супереліпса є суперквадрікс[en] (англ. Superquadrics). В частковому випадку, коли a = b = 1 та n парне ціле число, супереліпс є кривою Ферма степеня n.
- Астроїда — супереліпс з n = 2/3 і a = b, гіпоциклоїда з чотирма кутами.
- Дельтоїда — трикутна гіпоциклоїда.
- Сквиркл — супереліпс n = 4 і a = b, що виглядає як «чотирикутне колесо».
- Трикутник Рело — «трикутне колесо».
- ↑ а б Gardner, Martin (1977), Piet Hein’s Superellipse, Mathematical Carnival. A New Round-Up of Tantalizers and Puzzles from Scientific American, New York: Vintage Press, с. 240–254, ISBN 978-0-394-72349-5
- ↑ The Superellipse [Архівовано 10 березня 2005 у Wayback Machine.], in The Guide to Life, The Universe and Everything by BBC (27th June 2003)
- Супереліпс [Архівовано 21 січня 2012 у Wayback Machine.] (англ.) в енциклопедії MathWorld