Крива Персея
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e0/Torus-spir.svg/220px-Torus-spir.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3d/Spiric_section.svg/220px-Spiric_section.svg.png)
Крива́ Персе́я (спіричний перетин, спірична лінія, від дав.-гр. σπειρα — тор[1]) — лінія перетину поверхні тора площиною, паралельною до осі обертання тора; плоска алгебрична крива 4-го порядку[2]. Залежно від відстані січної площини до осі тора, криві можуть мати форми «опуклих» та «увігнутих» овалів, «вісімок» та двох окремих овалів[3].
Вперше цей підклас торичних перерізів[en] вивчався давньогрецьким геометром Персеєм близько 150 року до н. е., через приблизно 200 років після перших досліджень конічних перетинів Менехмом[4]. Повторно описані у XVII столітті[3] лемніската Бута («опуклий овал») і овал Кассіні («вісімка») — є частковими випадками кривої Персея.
Рівняння кривої у декартовій системі координат[5]:
- .
Інша форма рівняння у декартових координатах:
- ,
тут — радіус кола, обертанням якого уздовж кола з радіусом утворений тор. При крива складається з двох кіл радіуса з центрами ; при крива вироджується у точку — початок координат, якщо ж — то крива складається з порожньої множини точок[4].
Також можна визначити криву Персея як біциркулярну криву[en][6], симетричну відносно осей і .
Рівняння у полярних координатах:
- ,
або
- .
- ↑ Stillwell, 2010, с. 32.
- ↑ Савелов А. А. Плоские кривые. Систематика, свойства, применения. (Справочное руководство). — М.: Физматгиз, 1960. — 294 с.
- ↑ а б Stillwell, 2010, с. 33.
- ↑ а б MacTutor, 1997.
- ↑ Низка часткових випадків рівняння не є перетином тора
- ↑ Бициркулярная кривая // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп. т.). — СПб., 1890—1907. (рос. дореф.)
- John Stillwell. Mathematics and Its History. — Springer-Verlag, 2010. — С. 33. — ISBN 978-1-4419-6053-5.
- Weisstein, Eric W. Spiric Section(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- Spiric Sections. MacTutor History. 1 січня 1997. Архів оригіналу за 26 жовтня 2019. Процитовано 12 квітня 2020.
- Джон Дж. О'Коннор та Едмунд Ф. Робертсон. Perseus в архіві MacTutor (англ.)